FUNGSI

Pengantar Fungsi

Fungsi merupakan dasar bangun atau konsep dari materi kalkulus. Fungsi dapat digambarkan menjadi grafik, dapat dikombinasikan dan ditransformasikan, serta dapat diklasifikasikan. Materi fungsi erat kaitannya atau tidak dapat dipisahkan dengan materi himpunan dan relasi.

 

Gambar di atas adalah satu gambar yang dapat menjelaskan 3 materi matematika [Himpunan, Relasi, dan Fungsi]. Apakah kamu telah memahaminya? Jika belum tidak apa-apa, itulah manfaatnya kita belajar. Untuk mengetahui hal yang belum diketahui. Mari kita mulai belajar dari materi penunjang.

Himpunan

Himpunan merupakan bagian terpenting dalam fungsi dan juga kehidupan, jika himpunan tidak ada maka tidak ada fungsi dan kehidupan. Pasti kalian bertanya-tanya bukan, "apa hubungan himpunan dengan kehidupan?" "Sepenting itukah himpunan, sampai pernyataannya tidak ada himpunan, tidak ada kehidupan". 

Mari kita pahami : Pernahkah kamu pergi ke rumah sakit, lalu dokter menanyakan usia kamu? apa penyakitmu? tinggi dan berat badanmu?. Tentu hal tersebut pasti terjadi, bahkan mungkin tidak pernah terlewatkan bagi tenaga kesehatan. Mungkin singkatnya kita dapat berpikir "itu merupakan prosedur dalam dunia kesehatan". iya, pikiran itu sangat benar. Prosedur tersebut menggunakan ilmu matematika.

Dokter serta tenaga kesehatan menanyakan umur kita, berat badan, dan melakukan prosedur lainnya ketika berobat, dikarenakan mereka akan memberikan dosis yang pas dengan cara pengelompokan mulai dari umur, tinggi badan, berat badan, dan keluhan yang kita rasakan saat sakit. Coba deh kita bayangkan jika tidak ada ilmu tentang himpunan, mungkin manusia sudah banyak yang musnah karena pemberian dosis obat yang salah. Maka dari itu, yukk mari jangan menyia-nyiakan waktu untuk belajar. 

Pengertian Himpunan

Himpunan merupakan satu materi matematika, yang membahas tentang pengelompokkan data, permasalahan atau hal lainnya. Jika kita membahas himpunan dari keseluruhan, mungkin satu artikel ini akan tidak akan cukup. Namun, jika kamu penasaran tentang himpunan lebih lanjut. Kamu dapat melihatnya di bagian logika dan himpunan. Himpunan di dunia ini sangat banyak. Kita tidak perlu menghapalnya, kita hanya perlu memahami bagaimana cara mengelompokkan sebuah data ke dalam himpunan, serta hubungan antara satu himpunan dengan himpunan lainnya. Sehingga dengan begitu kita dapat dengan mudah memahami suatu himpunan, tanpa harus menghapalkan terlebih dahulu himpunan tersebut himpunan jenis apa.

Pengelompokan Himpunan 

Pengelompokan himpunan dilakukan dengan cara mencari kesamaan yang hampir mendekati. Contoh, jika diberikan beberapa potongan contoh kain warna, yaitu : merah maroon, kuning, biru, merah muda, merah bendera, hijau, merah burgendy. Maka kita dapat mengelompokkannya, seperti :

• Merah : Merah maroon, Merah muda, Merah bendera, Merah burgendy
• Bukan merah : Kuning, Biru, Hijau

Bukankah, hal seperti ini sangat seru. Itulah matematika, kita dapat bermain sambil belajar dalam waktu yang bersamaan.  Permasalahan pada gambar sebelah kanan, juga terdapat dalam matematika loh. Keadaan di mana suatu anggota dapat masuk ke dalam himpunan yang berbeda  Percaya ga nih, matematika bisa menyelesaikan persoalan tersebut. yukk simak gambar selanjutnya. Berikut adalah himpunan bilangan-bilangan.

Dari gambar kita mengetahui bahwa himpunan-himpunan akan berkaitan jika memiliki semesta yang sama. Mari kita perhatikan Operasi pada himpunan untuk memahami lebih banyak.

Operasi Pada Himpunan

Operasi pada himpunan merupakan salah satu materi yang tidak kalah serunya dengan mengelompokkan berbagai warna, benda, data, dan permasalahan. Pada operasi himpunan kita dapat melihat kaitan antara dua himpunan. Jika dalam kehidupan sehari-hari mungkin kita akan menemukan hal seperti ini pada banyak persoalan kehidupan. Misalnya seperti kelompok yang suka freefire dan mobile lagend. contoh :

• Orang yang suka freefire : 10 orang
• Orang yang suka mobil lagend : 7 orang
• Orang yang tidak suka keduanya : 5 orang
• Orang yang didata ada 20 orang

Jika, survei dilakukan dengan langsung dan jumlah sedikit. Maka dengan mudah kita akan mengetahui bahwa ada 2 orang yang menyukai keduanya. Namun, bagaimana jika survei dilakukan dalam jumlah besar atau katakan dalam lingkup satu sekolahan. Kemungkinan pastinya data yang dikumpulkan akan ada yang tumpang tindih, karena ada data double dari yang suka keduanya. Untuk menghindari hal seperti itu kita ada baiknya menggunakan pengetahuan kita di materi himpunan. 

Gambar hanyalah sekedar ringkasan

untuk lebih memahami lebih banyak tentang himpunan dapat dilihat pada bagian Logika dan Himpunan

Relasi

Relasi adalah hubungan atau suatu hal yang dapat mengkaitkan antara satu himpunan dengan himpunan lainnya. Selain dengan diagram panah seperti pada contoh gambar, relasi dua himpunan dapat dilakukan dengan tiga cara : [Diagram Panah, Himpunan Pasangan Berurutan, dan Diagram Kartesius]

Sebelum membuat relasi, hal terpenting adalah mempunyai data masing-masing himpunan. Jika kita mempunyai data 4 orang bernama Ara, Bara, Caca, Dade tentang mata pelajaran yang disukai. Ara menyukai mata pelajaran Agama dan IPA, Bara menyukai mata pelajaran  IPA, dan IPS, Caca menyukai mata pelajaran matematika, sedangkan Dade menyukai mata pelajaran IPS.

3 penyajian data pada gambar terkait himpunan masih sangat umum atau cenderung menjadi data mutlak. Pada pembelajaran yang lebih luas lagi kita dapat menemukan pendataan 2 himpunan yang membentuk pola. Seperti contoh berikut : 

Dani membeli permen pada hari pertama dengan harga dua ribu, maka Dani mendapatkan 4 permen, hari selanjutnya Dani membeli permen dengan harga seribu rupiah, dan Dani mendapatkan 2 permen, Untuk memastikan kebenaran atas penalaran yang Dani buat sendiri, Dani membeli lagi permen pada hari selanjutnya dengan harga tiga ribu dan Dani mendapatkan 6 permen.

Contoh di atas, kita dapat melihat bahwa panah dari daerah asal (himpunan A) hanya mengarah pada satu anggota di himpunan B. Relasi seperti ini sering disebut dengan korespondensi satu-satu, di mana nila f(x)  hanya dihasilkan oleh satu nilai x. Dapat dikatakan korespondensi satu-satu akan mengantar kita untuk memahami materi selanjutnya yaitu fungsi. Fungsi tidak selalu korespondensi satu-satu, tetapi salah satu jenis fungsi yang paling mudah dipahami adalah fungsi linear (garis). Fungsi linear menggunakan konsep relasi korespondensi satu-satu.

Untuk mengetahui nilai terkait untuk harga lebih rendah atau harga yang lebih tinggi, fungsi dapat menjelaskan dengan membuat kesimpulan atas relasi atau hubungan kedua himpunan.

Fungsi dan Penyajian Fungsi

Seperti penjelasan di atas terkait relasi. Dapat dikatakan fungsi adalah suatu aturan yang dapat menggambarkan atau menyimpulkan korespodensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan. Fungsi dapat menggambarkan permasalahan kehidupan nyata yang teratur atau cenderung memiliki pola yang sama ke dalam grafik.

Permasalahan yang dapat diselesaikan sangat beragam. Mulai dari, suhu air mendidih tergantung pada titik didih. Bunga bank yang dibayarkan pada investasi tunai bergantung pada lamanya waktu investasi. Luas lingkaran tergantung pada jari-jari lingkaran. Jarak yang ditempuh suatu benda dengan kecepatan konstan sepanjang lintasan garis lurus bergantung pada waktu yang berlalu.

Dari permasalahan tersebut kita dapat memberikan kesimpulan Dalam setiap kasus, nilai satu kuantitas variabel, katakan y, tergantung pada nilai yang lain kuantitas variabel, yang dapat disebut x. Sehingga dapat dikatakan bahwa "y adalah fungsi dari x". Untuk menghasilkan nilai y dapat memasukkan nilai x pada aturan yang ditentukan oleh fungsi masing-masing. Fungsi dan relasi dapat dibedakan melalui ciri-ciri fungsi.

Ciri -ciri fungsi

1. Fungsi suatu nilai x hanya akan mempunyai satu nilai y
2. Namun, nilai y boleh dihasilkan dari beberapa domain/ daerah asal / x

Fungsi dan Bukan Fungsi

Setiap himpunan mempunyai relasi dengan himpunan lainnya, tetapi terlihat jelas bahwa suatu relasi dapat dikatakan fungsi jika suatu domain hanya akan menghasilkan satu range.

Contoh fungsi:

1. Jika terdapat sebuah aturan tentang nilai y, y = 2x atau dapat dikatakan y didapatkan dari perkalian x dengan 2. maka berapakah nilai y ketika 

• x = 1
• x = 2
• x = 3
• x = 4

solusi :

• Untuk x = 1; y = 2x  → y = 2 (1) → y = 2
• Untuk x = 2; y = 2x  → y = 2 (2) → y = 4
• Untuk x = 3; y = 2x  → y = 2 (3) → y = 6
• Untuk x = 4; y = 2x  → y = 2 (4) → y = 8

Karena telah ditemukan nilai dari setiap x yang diminta, maka kita dapat melakukan penyajian data/ informasi menggunakan 3 cara penyajian fungsi yang sebelumnya telah dibahas.

Contoh fungsi yang menghasilkan 1 nilai y dengan 2 domain berbeda :

1. Jika terdapat sebuah aturan tentang nilai y, y = 2(x)(x) atau dapat dikatakan y didapatkan dari perkalian (x)(x) dengan 2. maka berapakah nilai y ketika 

• x = -2
• x = -1
• x = 1
• x = 2

solusi :

• Untuk x = -2 ; y = 2x  → y = 2 (-2)(-2) → y = 8
• Untuk x = -1 ; y = 2x  → y = 2 (-1)(-1) → y = 2
• Untuk x = 1  ; y = 2x  → y = 2 (1)(1) → y =  2
• Untuk x = 2  ; y = 2x  → y = 2 (2)(2) → y = 8

Nilai y = 8 dihasilkan dari domain x = -2 dan x = 2

Grafik fungsi

Fungsi dapat lebih mudah diketahui polanya serta pengamatannya (semakin meningkat atau semakin menurun) dengan menggunakan grafik, serta kita juga dapat melihat dengan mudah apakah suatu persamaan adalah fungsi atau tidak dengan grafik. Terdapat lebih dari satu jenis grafik fungsi. Mulai dari grafik fungsi linear, mutlak, parabola, trigonometri, hingga grafik fungsi lompatan. penggunaan grafik fungsi bukan kita atau pengamat yang menentukan. Bentuk atau jenis grafik fungsi ditentukan oleh persamaan fungsi tersebut. 

Terimakasih telah berjuang membaca blog ini. Kamu sudah berusaha, sadarilah bahwa kamu telah mencapai kesuksesan sepersekian perjalanan-mu. Maka untuk menghasilkan kesuksesan penuh, teruslah belajar. 💪

Sampai jumpa dihalaman-halaman berikutnya. 🙋

Don't forget to appreciation your self 😻😻

Link menuju soal latihan fungsi (dasar): 

1. Soal buku Matematika kelas 8 semster 1 (fungsi)
2. Soal kuantitatif relasi dan fungsi
   

Link menuju materi selanjutnya :  Grafik Fungsi

Link kembali ke blog utama kalkulus : Kalkulus

Terimakasih sudah membaca blog ini,

Kami sangat mengharapkan komentar pembaca untuk kemajuan dan perkemabangan blog.😅