Macam-macam grafik fungsi

Dalam halaman sebelumnya, kita telah mengetahui bahwa banyak sekali himpunan, sehingga banyak sekali relasi antar himpunan pula. Oleh sebab itu grafik fungsi sangat beragam. Namun, matematikawan telah mengelompokkan jenis-jenis fungsi berdasarkan kesamaannya dan kesamaan cara memperoleh fungsi tersebut. 

Tujuan pengelompokkan grafik fungsi dapat mempermudah kita mengenali fungsi hanya dengan belajar, karena awalnya para peneliti menghasilkan atau meneliti grafik fungsi dari hasil penelitian besar dan dalam jangka waktu lama. Sehingga untuk mempermudah mengamati dan memahami grafik fungsi, para ahli mengelompokkan fungsi supaya kita dapat belajar membaca grafik dengan mudah.

Secara general atau umumnya grafik fungsi terbagi menjadi 5, yaitu :

1. Grafik Fungsi Linear [/]
2. Grafik Fungsi Mutlak [⋁]
3. Grafik Fungsi Eksponensial [ノ]
4. Grafik Fungsi Power
5. Grafik Fungsi Trigonometri [ Sin, Cos, Tan]
6. Fungsi Logaritma

Untuk mempermudah memahaminya, kita tidak perlu menghafalnya. Cukup temukan perbedaan antara grafik fungsi yang satu dengan grafik fungsi yang lainnya.

1. Grafik Fungsi Linear

Grafik fungsi linear didapatkan ketika formula fungsi berpangkat satu. Maka dari itu, fungsi linear biasa disebut dengan persamaan garis lurus (PGL). Contohnya seperti f(x) = x atau f(x) = -x atau f(x) = k.  (k= konstanta bebas)

Sesuai dengan namanya linear yang berarti garis. Sehingga grafik linear adalah grafik yang membentuk sebuah garis.

Pertanyaan yang mungkin :

"kenapa harus selalu f(x)?" 

Sebenarnya tidak harus selalu f(x), ini tergantung dari sudut pandang yang mau ditinjau. boleh saja menggunakan f(y)  jika daerah asalnya adalah sumbu y. boleh juga f(z) jika sumbu asalnya Z. Di karenakan dalam hal ini peninjauan kita adalah grafik dua dimensi di mana hanya ada sumbu x dan y dan sumbu x mendatar dan y yang tegak lurus, akan dengan mudah membacanya apabila menggunakan sumbu x sebagai domain dan sumbu y sebagai range. Mari kita lihat perbedaan peninjauan dari sumbu x dan y :

Jadi dari gambar di atas, kita mengetahui bisa saja kita menggunakan f(x) atau f(y) tetapi untuk menghasilkan grafik yang sama kita harus melakukan persamaan aljabar untuk menghindari penggunaan formula menghasilkan grafik yang berbeda. Pertanyaan seperti ini, sebenarnya kita juga dapat memberikan jawaban melalui definisi.

Definisi f(x): f(x) dibacanya adalah fungsi dari x

Jadi dengan f(x), kita dapat mengetahui posisi titik dari sumbu y dan sumbu x. Fungsi linear tidak hanya f(x) = k atau f(x) = ax, fungsi linear juga dapat berbentuk (x) = mx + b, untuk sembarang konstanta m dan b, disebut fungsi linier. 

Gambar (a) garis (x) = mx di mana b = 0, jadi garis melewati titik asal (0,0). f(x) = x dengan m = 1 dan b = 0 disebut fungsi identitas. Fungsi konstan dihasilkan ketika kemiringan m = 0 terlihat pada gambar (b). Fungsi linier dengan kemiringan positif yang grafiknya melalui titik asal disebut sebuah hubungan proporsional.

2. Grafik Fungsi Mutlak

Grafik fungsi mutlak biasa digunakan dalam mengamati ukuran (kecuali uang). Kita semua pasti dan tentunya tahu bahwa ketika menghitung jarak, panjang suatu benda atau apapun yang berhubungan dengan ukuran, kita umumnya menghitung dengan bilangan positif. Hal ini dikarenakan kita tidak mencampurkan logika atau sisi pemikiran psikologi, dalam mengukur ukuran (kecuali uang(hutang, rugi, untung)) kita selalu menggunakan fakta dari apa yang kita lihat dengan atau hanya menggunakan alat ukur seperti pengaris, pita meteran dan lainnya. 

Pertanyaan yang mungkin :

"Mengapa keuangan  tidak dimasukkan dalam fungsi mutlak, padahal uang juga bagian pengamatan ukuran?"

Ketika kita berbicara tentang keuangan, dalam benak kita akan langsung terlintas tentang untung, rugi, hutang dan lainnya. Dalam hal ini kita tidak dapat menggambarkannya kedalam grafik mutlak. Mungkin saja kita bisa menggunakan grafik untuk mencari maksimal keuntungan atau kerugian dengan pemanfaatan grafik, tetapi tidak akan tergambar fungsi mutlak. Karena keuntungan kerugian tidak selamanya positif ⋁ atau selamanya negatif ⋀

back to topic, intinya keadaan yang cenderung stabil (naiknya stabil, turunnya stabil) biasanya digambarkan dengan grafik mutlak. Kita harus selalu mengingat kata kunci waktu pertama kali kita belajar fungsi, yaitu "Grafik dihasilkan dari formula fungsi bukan kita yang menentukan grafik untuk formula yang telah kita punya".

Fungsi nilai mutlak memiliki daerah asal himpunan bilangan riil, dan daerah hasilnya adalah himpunan bilangan riil tak negatif,  alias positif berikut angka nol. Untuk menggambar grafik fungsi nilai mutlak, kita harus mengubah bentuk aturan fungsi nilai mutlak tersebut sehingga diperoleh suatu fungsi dengan banyak persamaan, kemudian kita selesaikan masing-masing persamaan tersebut sesuai aturan yang berlaku

Peninjauan grafik mutlak : 

Kita telah memperbaharui konsep atau info yang salah selama ini,kita mengetahui bahwa tidak semua fungsi mutlak positif . Fungsi mutlak dapat negatif apabila nilai atau fungsi mutlak dikali dengan -1.

3. Grafik Fungsi Eksponensial

Grafik fungsi eksponensial hampir mirip dengan grafik fungsi mutlak, kesamaannya terletak di pola yang akan selalu naik pada interval positif dan cenderung turun dari interval negatif menuju nol. yang membedakan keduanya adalah formula dan kelengkungan grafik. Jika mutlak seperti garis lurus, grafik fungsi eksponensial memiliki lengkungan sedikit.

Pertanyaan yang mungkin :

1. "Mengapa grafik eksponensial tidak pernah negatif?"

Penjelasannya hampir sama dengan grafik mutlak. grafik eksponensial bukan berarti tidak bisa negatif. Grafik eksponensial dapat berada pada daerah y negatif apabila formula keseluruhan dikali dengan -1. Jika formula tidak dikali -1 maka grafik akan selalu berada pada y positif. hal ini dikarenakan berapapun x nya pasti menghasilkan nilai positif. Namun tidak melewati dua daerah pada saat bersamaan. 

Maksudnya, fungsi eksponensial pada satu formula tidak akan melewati daerah y positif dan y negatif secara bersamaan. Hal ini dikarenakan fungsi eksponensial hanya mendekati nol, dan tidak pernah melewati atau menghasilkan nilai nol.

2. "lalu, mengapa grafik eksponensial tidak pernah nol?"

Grafik eksponensial tidak pernah sama dengan nol dikarenakan pangkat nol sekalipun tidak akan menghasilkan nilai 0. contohnya -2 pangkat 0 maka akan menghasilkan 1 atau 1000 pangkat 0 hasilnya tetaplah 1. Jika ditinjau dari pangkat negatif -2 pangkat -1 hasilnya -1/2 sehingga pangkat berapapun tidak akan mengasumsikan atau mendapatkan nilai 0 pada fungsi eksponensial.

4. Power Fuction atau Fungsi power

Power Fuction atau dapat juga disebut fungsi power, formula fungsi ini adalah x pangkat konstanta. Mungkin jika kita belajar di pendidikan Indonesia, kita diajarkan tentang fungsi kuadrat, perlu diketahui fungsi tidak hanya berpangkat satu dan dua saja. Formula fungsi bisa berpangkat 3, 4, 5, dan seterusnya. Mari kita amati beberapa grafik dibawah ini :

Apakah kamu melihat keunikannya?

Betul sekali ada persamaan pada grafik berpangkat ganjil selain satu, dan grafik berpangkat genap. Mari kita amati lebih detail lagi. Untuk mempermudah pembahasan kita akan memberi nama setiap grafik dari kiri kekanan dengan nama (a)    (b)    (c)    (d)    (e)

Pada grafik (a) kita telah mengetahui bahwa grafik tersebut adalah linear, sehingga kita tidak perlu membahasnya lebih jauh lagi.

Pada grafik (b), jika kita berpendidikan di indonesia kita pasti tidak asing lagi dengan grafik fungsi kuadrat dan ketentuannya.

Fungsi dikatakan definit apabila fungsi tidak melewati atau menyentuh sumbu x, atau fungsi mengambang di atas atau di bawah sumbu x

Grafik (b) dan (d) terlihat sangat-sangat mirip, tetapi kita perlu tahu letak perbedaannya. Grafik (b) dan (d) yang membedakan adalah grafik (d) semakin mendekati atau melebar ke arah interval -1 dan 1. Jadi dapat diambil kesimpulan bahwa grafik pangkat ganjil jika semakin besar pangkat ganjilnya akan membentuk huruf u yang semakin melebar mendekati -1 dan 1 pada sumbu x. jika semakin kecil maka grafik akan semakin mendekati titik asal (0,0).

latak perbedaan grafik (c) dan (d) sama seperti perbedaan grafik (b) dan (e) di mana grafik power fuction ganjil akan semakin melebar dan mendekati -1 dan 1 pada sumbu x. Jadi dapat diambil kesimpulan bahwa grafik pangkat ganjil jika semakin besar pangkat ganjilnya akan membentuk seperti ∫ yang semakin melebar mendekati -1 dan 1 pada sumbu x. jika semakin kecil maka grafik akan semakin mendekati titik asal (0,0).

Petanyaan yang mungkin :

"apakah pola tersebut akan berlaku pada fungsi yang berpangkat negatif?"

Pertanyaan yang menarik...

5. Fungsi Trigonometri

Trigonometri adalah satu materi pada geometri, yang dapat mengambarkan ukuran dan perbandingan pada segitiga dan lingkaran. Terdapat keunikan dalam pengamatan perbandingantrigonometri, sehingga menghasilkan sebuag fungsi grafik trigonometri. Mari lihat pengambaran grafik dibawh ini :

6. Fungsi Logaritma

Terimakasih telah berjuang membaca blog ini. Kamu sudah berusaha, sadarilah bahwa kamu telah mencapai kesuksesan sepersekian perjalanan-mu. Maka untuk menghasilkan kesuksesan penuh, teruslah belajar. 💪

Sampai jumpa dihalaman-halaman berikutnya. 🙋

Don't forget to appreciation your self 😻😻

Link menuju materi selanjutnya :  Macam-macam grafik fungsi 

Link kembali ke blog utama kalkulus : Kalkulus

Terimakasih sudah membaca blog ini,

Kami sangat mengharapkan komentar pembaca untuk kemajuan dan perkemabangan blog.😅